Question

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夾角為45°，求當(dāng)向量

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為銳角時(shí)，λ的取值范圍．

Answer 1

分析：兩個(gè)向量夾角是銳角，等價(jià)的條件是兩個(gè)向量的數(shù)量積大于零，且注意兩個(gè)向量不能同向，解題時(shí)這是容易忽略的問(wèn)題，因?yàn)殇J角不包含零角．要去掉．

解答：解：∵

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為銳角，
即（

a

+λ

b

）•（λ

a

+

b

）＞0，且λ≠1
也就是λ

a

2+（λ²+1）

a

•

b

+λ

b

²＞0，
∴2λ+（λ²+1）•

2

•3•

2

2

+9λ＞0，
解得λ＜

-11- 85

6

或λ＞

-11+ 85

6

且λ≠1．

點(diǎn)評(píng)：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?