【題目】已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（ ）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】B

【解析】

先求函數(shù)的導函數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程，再根據(jù)極大值的概念，檢驗a,b的值，進而求得 的值.

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a的導函數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，

由在x=1處取得極大值10，可得即

解得a=-2，b=1或a=-6，b=9．

當a=-2，b=1時，f′（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1），

當<x<1時，f′（x）<0,f(x)單調(diào)遞減;

當x>1時，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞增；

可知f（x）在x=1處取得極小值10；

當a=-6，b=9時，f′（x）=3x2-12x+9=（x-1）（3x-9），

當x<1時，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞增;

當3>x>1時，f′（x）>0,f(x)單調(diào)遞減；

可知f（x）在x=1處取得極大值10．

綜上可得，a=-6，b=9滿足題意．

則 ．故選：B

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．

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【題目】給出以下四個命題：

①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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（I）求曲線 E的離心率及標準方程；
（II）設 M（x0 ， y0）是曲線 E上的任意一點，過原點作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的兩條切線，分別交曲線 E于點 P、Q．
①若直線OP，OQ的斜率存在分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2=﹣ ；
②試問OP2+OQ2是否為定值．若是求出這個定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+ ）的最小值為8．

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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（2）從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=g（x）﹣ax的單調(diào)區(qū)間；
（2）設直線l與f（x），g（x）均相切，切點分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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