已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．

(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；

(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論．

 

【答案】

(1) a1=， a2=，a3= an=  (2)用數(shù)學歸納法證明

【解析】

試題分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=     3分

∴an=     6分

(2)證明：當n=1時，命題成立     7分

假設n=k時命題成立，即ak=      8分

當n=k+1時，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1      9分

∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k

∴2ak+1=4-      11分

∴ak+1=2-成立     12分

根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結論成立     13分

考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用

點評：運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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