已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)）。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；

（3）當時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。

（1）（2）增區(qū)間為(3)見解析


解析:

（1）時，， 則 ， ∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，

即 ，又可知 ，∴函數(shù)的解析式為  ，；

（2），∵，，∴，

∵ ，∴，

即 時， 。

猜想在上的單調遞增區(qū)間為。

（3）時，任取，

∵， ∴在上單調遞增，即，即，，

∴，∴，∴當時，函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西柳州鐵路一中高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省協(xié)作體高三3月調研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設，求證：當時，；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2012屆高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調性；

（3）解不等式

 

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