【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表):
(2)若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):當(dāng)該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利元;當(dāng)且該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利元:當(dāng) 且.該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失元;否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失元
(i)若測得一箱產(chǎn)品(件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為:,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ii)設(shè)事件;事件 事件根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為,根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計年產(chǎn)量為件,試估計設(shè)產(chǎn)品年獲利情況(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)平均數(shù)100,方差104;(2)(i)100元;(ii)1396000元
【解析】
(1)直接由平均數(shù)與方差公式計算;(2)(。┦紫惹,,的值,然后判斷5個數(shù)據(jù)的質(zhì)量等級,最后求利潤;(ⅱ)首先求10000件產(chǎn)品中不同等級的產(chǎn)品數(shù),然后代入利潤公式求年獲利.
(1)質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù):
質(zhì)量指標(biāo)的樣本方差為:
估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均,樣本方差.
由題意得件產(chǎn)品中有一等品件:,
有二等品件:有三等品件:,
根據(jù)規(guī)則該箱產(chǎn)品的利潤為:
元.
(ii)根據(jù)提供的概率分布,該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中:
一等品大約為:件,
二等品大約為:件,
三等品大約為:件,
不合格品大約為:件,
估計年獲利為(元).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右兩焦點分別為、.
(1)若矩形的邊在軸上,點、均在上,求該矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱側(cè)面積的取值范圍;
(2)設(shè)斜率為的直線與交于、兩點,線段的中點為(),求證:;
(3)過上一動點作直線,其中,過作直線的垂線交軸于點,問是否存在實數(shù),使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
()判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
()判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
()證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,若,則對此不等式描敘正
確的是( )
A. 若,則至少存在一個以為邊長的等邊三角形
B. 若,則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形
C. 若,則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形
D. 若,則對滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》,有豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn),這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期,某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況,在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)之比為2:1)進(jìn)行問卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時間均不超過50分鐘).
(1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;
(2)求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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