已知正數(shù)數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，對(duì)任意，、、成等差數(shù)列.
（1）求和；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，證明：.
（1），；（2）證明過程詳見試題解析.

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035446570489.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等差數(shù)列，所以，即，所以 ，當(dāng)時(shí)，，那么，即，∴，，，…，，，.
把以上個(gè)式子相乘得：，所以，那么.（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240354472091032.png" style="vertical-align:middle;" />，變形得，那么可根據(jù)數(shù)列求和的列項(xiàng)相消法先求出，顯然，又再根據(jù)，可知，所以.
試題解析：（1）依題意：，   即 ，
∴. ∴.
當(dāng)時(shí)，
②代入①并整理得:
∴，，，…，，

把以上個(gè)式子相乘得： ，   又∵
∴
∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以
∵
∴
（2）
∴
∵ ， ∴，∴
又

∴.項(xiàng)和；證明數(shù)列不等式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當(dāng)a2=-1時(shí),求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖像過點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)
A．B．7
C．5 D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（   ）
A．153B．182C．242D．273

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y＝a1x與圓(x－2)2＋y2＝4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋d＝0對(duì)稱，則Sn＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，把{Sn}的前n項(xiàng)和稱為“和諧和”，用Hn來(lái)表示．對(duì)于an＝3n，其“和諧和”Hn＝(　　)
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（     ）
A．B．80C．64D．56

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案