【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,是的中點,是與的交點.將沿折起到的位置,如圖.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,分別是橢圓的左頂點和上頂點,為其右焦點,,且該橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓上的一動點,且不與橢圓頂點重合,點為直線與軸的交點,線段的中垂線與軸交于點,若直線斜率為,直線的斜率為,且(為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點時,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若只有一個極值點.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點,的周長為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者,每個項目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點;
(2)若存在,使,證明:.
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【題目】已知拋物線:準(zhǔn)線為,焦點為,點是拋物線上位于第一象限的動點,直線(為坐標(biāo)原點)交于點,直線交拋物線于、兩點,為線段中點.
(1)若,求直線的方程;
(2)試問直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.
(1)若,試判斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若,,求數(shù)列的通項公式;
(3)對(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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