如圖，是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，直線是雙曲線C的右準(zhǔn)線.為雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于的一動點(diǎn)，直線交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別為、兩點(diǎn).

⑴求雙曲線C的方程;

⑵求證：為定值.

                                             

⑴   ⑵-10


解析:

⑴由已知

     

     所求雙曲線C的方程為;

⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,M,N的縱坐標(biāo)分別為.

 

 

    

共線

同理

            

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第六次（4月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．             B．              C．          D．

 

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