Question

（2013•杭州二模）已知數(shù)列{a_n}中a₃=7，a₇=3，且{

1

an-1

}是等差數(shù)列，則a₁₀=

7

3

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列 {

1

an-1

}的公差為d，則由等差數(shù)列的定義、性質(zhì)以及通項公式，求得

1

a10-1

的值，即可求得a₁₀的值．

解答：解：由題意可得

1

a3-1

=

1

6

，

1

a7-1

=

1

2

，設(shè)等差數(shù)列 {

1

an-1

}的公差為d，則有

1

2

=

1

6

+4d，解得d=

1

12

．
故

1

a10-1

=

1

a7-1

+3d=

1

2

+

3

12

=

3

4

，
∴a₁₀-1=

4

3

，a₁₀=

7

3

，
故答案為

7

3

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)以及通項公式，屬于基礎(chǔ)題．