已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數(shù)是（　　）
①α內的直線必垂直于β內的無數(shù)條直線；
②在β內垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內的任意一條直線；
③α內的任意一條直線必垂直于β；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．
分析：根據(jù)面面垂直的性質定理及線面垂直的性質，逐一判斷5個命題的真假，即可得到答案．
解答：解：①α內的直線必垂直于β內的垂直于交線的無數(shù)條直線，故①正確；
②在β內垂直于α與β的交線的直線，垂直于平面α，必垂直于α內的任意一條直線，故②正確；
③α內的直于α與β的交線的直線垂直于β，其它直線與平面β不垂直，故③錯誤；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α，故④正確；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內，故⑤錯誤．
故正確的命題個數(shù)有3個
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間面面垂直的性質定理及線面垂直的判定和性質，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內，點C、D在β內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（    ）

① 若一條直線垂直于一個平面內無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖：已知平面//平面,點A、B在平面內，點C、D在內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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