如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）證明線面平行，由判定定理，可證明PA與平面EDB內(nèi)的一條直線平行. 連接AC，交BD于點O，連接EO.即可通過中位線的性質(zhì)證明EO//PA，從而證明了本題；（2）證明線面垂直，由判定定理，可證明PB與平面EFD內(nèi)兩條相交直線垂直.又題設(shè)條件已給出EF^PB，從而只需再找出一條即可.由題意，可以證明DE⊥面PCB,從而DE⊥PB.本題即可得證；（3）由第（2）問，通過垂面法可知∠DFE即為二面角C-PB-D的平面角.又易知DE^EF，再計算各邊，從而由三角函數(shù)知識可得二面角C-PB-D的平面角為.
試題解析：（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接EO.
可知O為AC的中點，又因為E為PC的中點，
所以EO//PA, 因為EO面EDB,PA面EDB
∴PA//平面EDB                       4分

（2）證明：∵側(cè)棱PD^底面ABCD，且BC面ABCD
∴BC ^PD，又BC⊥CD，PD∩CD="D," ∴BC ^面PCD.因為DE面PCD, ∴BC ^ DE
又PD＝DC，點E是PC的中點，可知DE ^PC.由于PC∩BC=C,所以DE⊥面PCB.
∴DE⊥PB  同時EF⊥PB，DE∩EF=E
可得  PB^平面EFD                       8分
（3）解：由（2）得PB^平面EFD，且EF面CPB，DF面DPB
所以∠DFE即為二面角C-PB-D的平面角.設(shè)PD=DC=2
在Rt△DEF中，DE^EF，且DE=，PF=.
∴sin∠DFE＝,因此二面角C-PB-D的平面角為.                    12分
考點：1.直線與平面平行的判定；2.直線與平面垂直的判定；3.二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形是矩形，，M,N分別是AB,PC的中點，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求證：平面
（3）當(dāng)的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案