【題目】已知直線y=k(x+ )與曲線y= 恰有兩個不同交點,記k的所有可能取值構(gòu)成集合A;P(x,y)是橢圓 上一動點,點P1(x1 , y1)與點P關(guān)于直線y=x+l對稱,記 的所有可能取值構(gòu)成集合B,若隨機地從集合A,B中分別抽出一個元素λ1 , λ2 , 則λ1>λ2的概率是

【答案】
【解析】解:∵y= , ∴x=y2 , 代入y=k(x+ )得y=k(y2+ ),
整理得ky2﹣y+ =0,
直線y=k(x+ )與曲線y= 恰有兩個不同交點,
等價為ky2﹣y+ =0有兩個不同的非負(fù)根,
即△=1﹣k2>0,且 >0,
解得0<k<1,
∴A={k|0<k<1}.
P1(x1 , y1)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為P(y1﹣1,x1+1),
P是橢圓 上一動點,
∴﹣4≤y1﹣1≤4,
即﹣1≤ ≤1,
設(shè)b= ,則﹣1≤b≤1,
∴B={b|﹣1≤b≤1}.
∴隨機的從集合A,B中分別抽取一個元素λ1 , λ2 ,
則λ1>λ2等價為 ,
則對應(yīng)的圖象如圖:
則λ1>λ2的概率是
所以答案是:

【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本,需要知道幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知P在橢圓上,是橢圓的兩個焦點,的三條邊長成等差數(shù)列,則橢圓的離心率e =___________.

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活,某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,策劃部制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損,經(jīng)過市場調(diào)查,公司打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為,可能的最大虧損率分別為,投資人計劃投資金額不超過9萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過萬元.

若投資人用x萬元投資甲項目,y萬元投資乙項目,試寫出x,y所滿足的條件,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示xy范圍的圖形.

根據(jù)的規(guī)劃,投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點,過點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于兩點,連接,求的面積的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= (m>0).
(1)當(dāng)m=1時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線互相垂直,求n的值;
(2)若對任意x>0,恒有|f(x)|≥|g(x)|成立,求實數(shù)n的值及實數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且 ,平面平面

)求證: 平面

)若二面角為直二面角,

i)求直線與平面所成角的大。

ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC中點.
(Ⅰ)在圖中作出平面ADM與PB的交點N,并指出點N所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段CD上是否存在一點E,使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ,若存在,請說明點E的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角A﹣MD﹣C的余弦值.

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