已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為左支一點，P到左準線的距離為d，若d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
分析：將等比數(shù)列的概念與雙曲線的第二定義結(jié)合，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)得到|PF1|與其離心率e的關(guān)系，通過不等式|PF1|≥c-a即可求得該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：∵該雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，又P為左支一點，則|PF2|-|PF1|=2a，
設(shè)雙曲線的離心率為e，依題意，
|PF1|
d
=
|PF2|
|PF1|
=e，
∵
|PF2|
|PF1|
=e，
∴
|PF2|-|PF1|
|PF1|
=e-1，即
2a
|PF1|
=e-1，
∴|PF1|=
2a
e-1
，又|PF1|≥c-a，
∴
2a
e-1
≥c-a，又c＞a，
∴0＜
c-a
2a
≤
1
e-1
，即
1
2
（e-1）≤
1
e-1
，
∴（e-1）2≤
2
，又e=
c
a
＞1
∴1＜e≤1+
2
．
故選D．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的第二定義及雙曲線的簡單性質(zhì)，突出轉(zhuǎn)化思想與不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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