（本小題10分）

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，

，.

（1）求二面角的正切值；

（2）求證：平面平面.

 

【答案】

（1）

（2）略

【解析】（1）解：

         而

         又且面

         面

         而面

         ，即是二面角的平面角…………（2分）

         由題意知：面，而面

         在中，令：，則：

          …………………………………………………………（2分）

          即：二面角的正切值為 …………………………………………（1分）

（2）證明：令A(yù)C與BD交點(diǎn)為O，取BC中點(diǎn)H，連接HO,OE,

           O,H為AC，BC的中點(diǎn)

           OH//AB，且OH=AB

           又EF//AB，AB=2EF，

           則EOHF為平行四邊形，EO//FH

           而BF=FC，H是BC的中點(diǎn)

           則：………（1）

           另一方面，由EF//AB，，可得：

           又ABCD為正方形，得：，而BFBC=B，AB面FBC

           而FH面FBC，則：

           由，……（2）

           而：面且　……（3）

           由（1）（2）（3）可得：面 ……………………………………（3分）

           而：面

           所以：面面 ………………………………………………（2分）

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) 求證：面PCC1⊥面MNQ；

(2) 求證：PC1∥面MNQ。

 

 

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（本小題10分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為

 

 

 

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（本小題10分）

如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。

（1）   證明：A,P,O,M四點(diǎn)共圓；

（2）   求OAM+APM的大小。

 

 

 

 

 

 

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（本小題10分）

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.

（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；

（2）求四面體B—DEF的體積.

 

 

 

 

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（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為 

（1）求的值； （2）求的值。

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