Question

【題目】某工廠為了對(duì)本工廠工人的理論成績(jī)與實(shí)踐能力進(jìn)行分析，決定從本工廠工人中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為7的樣本進(jìn)行分析．如果隨機(jī)抽取的7名工人的理論成績(jī)與實(shí)踐能力值單位：分對(duì)應(yīng)如下表：

工人序號(hào)i	1	2	3	4	5	6	7
理論成績(jī)	60	65	70	75	85	87	90
實(shí)踐能力值	70	77	80	85	90	86	93

（1）求這7名工人的理論成績(jī)與實(shí)踐能力值的中位數(shù)、極差；

（2）若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績(jī)和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，求實(shí)踐能力值y關(guān)于理論成績(jī)x的線性回歸方程．系數(shù)精確到

附：線性回歸方程中，，．

76	83	812	526

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為75，極差30；中位數(shù)為85，極差為23；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和極差公式求解.

（2）根據(jù)7名工人中理論成績(jī)和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，則的所有可能取值為0，1，2，3，然后分別求得相應(yīng)概率，列出分布列求期望.

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入公式，，求得，，然后寫出回歸方程.

（1）這7名工人的理論成績(jī)的中位數(shù)為75，

極差為；

實(shí)踐能力值的中位數(shù)為85，極差為．

（2）因?yàn)?/span>7名工人中理論成績(jī)和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，

的所有可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

．

的分布列為

X	0	1	2	3
P

．

（3）由公式得，

．

實(shí)踐能力值y關(guān)于理論成績(jī)x的線性回歸方程為．