【題目】已知, 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列, , 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,有,且是函數(shù)的零點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若數(shù)列公差為,且點(diǎn),當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.
請(qǐng)你求出解析式,并證明: .
【答案】(1),(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)求出,由,得,從而可得,求出函數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而可得的值;(2)根據(jù)(1),可求出等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式,由點(diǎn),當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上可得,即, 取特殊值列方程組可求得,從而可得,利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.
試題解析:(1)由得,又,所以
∴.
∵的零點(diǎn)為,而是的零點(diǎn),又是等比數(shù)列的首項(xiàng),所以, ,
∴.
(2)∵,
令的公比為,則.
又都在指數(shù)函數(shù)的圖象上,即,即當(dāng)時(shí)恒成立,
解得.所以.
∵,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí), 有最小值為,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,12],x2﹣a≥0.命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0+1<0.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知, 分別是中點(diǎn),弧的半徑分別為,點(diǎn)平分弧,過(guò)點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形,其中點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在弧上,延長(zhǎng)與交于點(diǎn).設(shè),矩形的面積為.
(1)求的解析式并求其定義域;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);
(2)求線段AB 的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù) k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線 C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二(1)班學(xué)生為了籌措經(jīng)費(fèi)給班上購(gòu)買課外讀物,班委會(huì)成立了一個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組,決定利用暑假八月份(30天計(jì)算)輪流換班去銷售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入(元)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,已知日銷售(斤)與時(shí)間(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)提供的圖象和表格,下廚每斤水果的收入(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量(斤)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系;
(2)用(元)表示銷售水果的日收入,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日收入最大,最大值為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 , , , .
(Ⅰ)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, , ,其中 , 為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點(diǎn))和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn) ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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