Question

已知f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若f(

1

2

)＞0＞f(

3

)，則f（x）=0的根的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、2個(gè)
• B、2個(gè)或 1個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)或3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，若f(

1

2

)＞0＞f(

3

)，
∴在（

1

2

，

3

）內(nèi)方程f（x）=0存在唯一的一個(gè)根，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，則（-

3

，-

1

2

）內(nèi)方程f（x）=0存在唯一的一個(gè)根，
故f（x）=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．