設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項和。

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ） 


解析:

（Ⅰ）由題意，得， ①

，  ②                     …………2分

因為，所以由式②得， 從而當(dāng)時，，

代入式①得， ……4分   

故當(dāng)時，，

數(shù)列是等差數(shù)列．                 ………………6分

（II）由及式①、②易得

因此的公差，從而，………8分

得，         所以當(dāng)時，， ③

又也適合式③， .………10分

設(shè)數(shù)列的前項和為 .

=

=…………12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省宿州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市高三上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（   ）

A．               B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇南通市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù).若對任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．

（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且，，求；

（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數(shù)列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j4型”數(shù)列，得，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列，得

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

…成等比數(shù)列，設(shè)公比為；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三沖刺考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

   （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （Ⅱ）如果，求數(shù)列錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。項和。

 

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