【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通項公式an;
(2)設,為數(shù)列{bn}的前n項和,求正整數(shù)k,使得對任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)設,Rn為數(shù)列{cn}的前n項和,若對任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
【答案】(1) an =2n.(2) k=4.(3)
【解析】
(1)由Sn=2an-2,得5n+1=2n+1-2.
兩式相減得an+1=2an+1-2anan+1=2an.
于是,{an}為等比數(shù)列,公比q=2.
由S1=2a1-2 a1=2al-2a1=2.
從而,an =2n.
(2)由(1)知
.
計算知b1=0,b2>0,b3>0,b4>0.
當n≥5時,由
,
知當n≥5時,為遞減數(shù)列.
于是,n≥5時,
則n≥5時,
故T1<T2<T3<T4,T4>T5>….
從而,對任意的n∈Z+,均有T4≥Tn.因此,k=4.
(3)由(1)知
又對任意的n∈Z+,均有Rn<λ,知A≥.
從而,λ的最小值為.
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【題目】在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大。
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在說明理由.
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【題目】給出下列說法:
①集合與集合是相等集合;
②若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;
③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;
④不存在實數(shù)m,使為奇函數(shù);
⑤若,且,則.
其中正確說法的序號是( )
A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點是橢圓的頂點.
(1)求與的標準方程;
(2)上不同于的兩點, 滿足,且直線與相切,求的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)=f(x)-a,
(1)討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù),并寫出相應的實數(shù)a的取值范圍;
(2)當函數(shù)g(x)有四個零點分別為x1,x2,x3,x4時,求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點,⊙A的弦以與⊙O2相切,⊙O2的弦PB與⊙O1相切,直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點R.證明:PQ=QR.
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【題目】已知拋物線,過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點的坐標為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.
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【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分為10分的選做題,學生可以從A,B兩道題目中任選一題作答,某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名學生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名學生的選做題成績隨機編號為001,002,…,900.若采用分層隨機抽樣,按照學生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層,且樣本中選擇A題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇B題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計該校900名學生的選做題得分的平均數(shù)與方差.
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