（2013•韶關二模）.將高一（6）班52名學生分成A，B兩組參加學校組織的義務植樹活動，A組種植150棵大葉榕樹苗，B組種植200棵紅楓樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．每名學生種植一棵大葉榕樹苗用時
2
5
小時，種植一棵楓樹苗用時
1
2
小時．完成這次植樹任務需要最短時間為（　　）
分析：設出分到A，B兩組的人數(shù)，求出每組完成植樹任務所用時間，當兩組時間相等時用時間最短，列式求解得到的x為非整數(shù)解，說明兩組學生不可能同時完成，取離x的值最近的兩個整數(shù)值，分別代入兩組學生的用時列式中，每一種情況的用時多的一組的時間為完成這次植樹任務的用時，然后比較x取兩個不同整數(shù)時的用時，取小者．
解答：解：設A組有x人，則B組有（52-x）人．
當兩組同時完成植樹任務時用時最短，據(jù)此列得方程為：
2
5
×150
x
=
1
2
×200
52-x
，即
60
x
=
100
52-x
，
（0.4X150）/x=（0.5X200）/（52-x）
解得：x=19.5．
但是人不能是半人參加的，所以x取19或20．
把x依次帶入19和20，
當x=19時，
2
5
×150
x
=
60
19
，
1
2
×200
52-x
=
100
52-19
=
100
33
．
因為
60
19
＞
100
33
，所以用時為
60
19
；
當x=20時，
2
5
×150
x
=
60
20
=3，
1
2
×200
52-x
=
100
52-20
=
25
8
．
因為
25
8
＞3，所以用時為
25
8
．
而
25
8
＜
60
19
．
所以最終當x=20時，完成這次植樹任務需要最短時間，最短時間為
25
8
．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，解答此題的關鍵是注意實際問題要有實際意義，體現(xiàn)了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題．
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3
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5
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x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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（2013•韶關二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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