【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.

【答案】(1); 的直角坐標(biāo)方程為;(2).

【解析】試題分析:(1)直線的參數(shù)方程中的參數(shù)為,所以消得到直線的普通方程;根據(jù),極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)為曲線的普通方程;(2)根據(jù)直線過點(diǎn),可知直線的傾斜角,代入直線的參數(shù)方程,得到,代入曲線的極坐標(biāo)方程,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)的幾何意義可知.

試題解析:(1直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

直線的普通方程為....................2

,得,即,

曲線的直角坐標(biāo)方程為.............................4

2點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為...............5

,直線的傾斜角

直線的參數(shù)方程為為參數(shù))...................7

代入,得.....................8

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

為線段的中點(diǎn),

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為

又點(diǎn),則.........................10

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(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí),該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元? (服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本)

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