已知橢圓,過點且離心率為.

(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的左右頂點,動點M滿足,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
(1);(2)存在,

試題分析:(1)由離心率,所以①,再把點代入橢圓中得:②,最后③,由①②③三式求出、,即可寫出橢圓方程;
假設存在,設,則直線的方程, 可得, 并設定點,由,直線與直線斜率之積為-1,即 ,化簡得 ,又因為 ,得,可求出,繼而得到定點點坐標.
(1)由題意得:
 得 ,
所以,橢圓方程為
(2)設,則直線的方程,
可得,       
設定點,,
,即 ,  
                       
又因為,所以
進而求得,故定點為.           
練習冊系列答案
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橢圓的離心率,.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交軸于點N,直線AD交BP于點M。設BP的斜率為,MN的斜率為.證明:為定值。

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(1)求橢圓C的方程;
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分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P,兩點,且.則該橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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是橢圓上兩點,點關于軸的對稱點為(異于點),若直線分別交軸于點,則(     )
A.0B.1C.D.2

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橢圓的右焦點為,橢圓軸正半軸交于點,與軸正半軸交于,且,過點作直線交橢圓于不同兩點,則直線的斜率的取值范圍是(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦,是另一焦點,若∠,則橢圓的離心率等于(    )
A.B.C.D.

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