【題目】如圖,在正三棱柱中,側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1, 的中點(diǎn).

求證: ∥平面;

)求與平面 所成角的正弦值;

(Ⅲ)試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使?若存在,求 的值,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)連結(jié)于點(diǎn)O,連結(jié)OD,則OD是的一條中位線(xiàn),則

OD ,即可證明 ∥平面

)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DB所在直線(xiàn)為X軸,AD所在直線(xiàn)為Y軸,垂直于面ABC的直線(xiàn)為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出及平面ADC1的一個(gè)法向量一個(gè)法向量,即可求出與平面 所成角的正弦值;

(Ⅲ)假設(shè)點(diǎn)E在線(xiàn)段上,使,不妨設(shè),通過(guò) (1) (2)求得不相等,故這樣的點(diǎn)E不存在..

試題解析:)連結(jié)于點(diǎn)O,連結(jié)OD

于點(diǎn)O O是的中點(diǎn)

的中點(diǎn) OD是的一條中位線(xiàn)

OD

∥平面

)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DB所在直線(xiàn)為X軸,AD所在直線(xiàn)為Y軸,垂直于面ABC的直線(xiàn)為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(0, ,0),C(,0,0)

在平面ADC1中, (0, ,0),

設(shè)為平面ADC1的一個(gè)法向量,則有,即

不妨令,則, ,所以

,則

設(shè)與平面所成角為,則==

與平面所成角的正弦值為.

(Ⅲ)假設(shè)點(diǎn)E在線(xiàn)段上,使

不妨設(shè)

,

在平面ADC1中, (0, ,0),

(1) (2)

由(1)可解得 又(2)可解得,(1)與(2)矛盾,所以這樣的點(diǎn)E不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句是否為命題?如果是,判斷它的真假.

1)這道數(shù)學(xué)題有趣嗎?(20不可能不是自然數(shù);(3;(4

591不是素?cái)?shù);(6)上海的空氣質(zhì)量越來(lái)越好.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“過(guò)大年,吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示.

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;

②若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)都不是常值函數(shù)且定義域?yàn)?/span>R,則同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)的積是偶函數(shù)_______________條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

(1)求,;

(2)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?

附:

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動(dòng), 的最大值為m 的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019322日是第二十七屆“世界水日”,322-28日是第三十二屆“中國(guó)水周”為了倡導(dǎo)“堅(jiān)持節(jié)約用水”,某興趣小組在本校4000名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:噸),并將月均用水量分為6組:[4,6),[6,8)[8,10),[1012),[12,14]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求出圖中實(shí)數(shù)a的值;

2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本校4000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶(hù)

3)在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中,該興趣小組決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)的家庭進(jìn)行回訪,求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中, , .

(1)求的大。

(2)求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98.

1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素xy滿(mǎn)足x≥175,且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案