（本題12分）已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實(shí)數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù).
（1）a＝－2.
（2） 略
解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，                        
整理得：(a＋2)x＝0，                                             
由于對(duì)任意的x都成立，∴a＝－2. ----------------------------------------（6分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）試求的值域；
(Ⅱ)設(shè)若對(duì)， ，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，對(duì)于任意的，恒有．
（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題8分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+2 ,x∈[t,t+1],t∈R,求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求a的值；
（2）若p和q是方程的兩根，且滿足證明：
當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù) ,方程的兩個(gè)根為,
滿足,那么當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系為(      )
A    B     C    D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若0<x<, 函數(shù)y=x(1–2x)的最大值是（  ）
A．B．C．D．沒(méi)有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知
（1）當(dāng)的最小值。（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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