【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；

(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.

（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因為BE平面ABC，所以CC1⊥BE.

因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因為C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：；

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

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④平面與平面所成的銳二面角范圍為．

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點．

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求的值，并寫出不等式的解集；

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