某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率)

【答案】分析:(I)由題意,可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值.
(II)再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率,再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可.
(Ⅲ)求出隨機(jī)變量X可取得值,利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率,列出分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望.
解答:解:(Ⅰ)由直方圖可得:20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.
所以 x=0.0125.
(Ⅱ)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:0.003×2×20=0.12,
因?yàn)?00×0.12=72,
所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.
(Ⅲ)X的可能取值為0,1,2,3,4.
由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為,
,
,
,
,

所以X的分布列為:
X1234
P
…(12分).(或
所以X的數(shù)學(xué)期望為1.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查頻率分布直方圖,考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等,解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1,考查了識(shí)圖的能力.
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(2012•海淀區(qū)一模)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

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(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;

 

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某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;

(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率)

 

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(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

 

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