【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，過的直線與y軸交于點(diǎn)M，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，滿足？存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在兩個(gè)不同點(diǎn)P，滿足

【解析】

（1）根據(jù)直線方程求出和焦點(diǎn)，計(jì)算出橢圓方程的基本量；

（2）求出滿足的點(diǎn)P的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為考慮直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c

因?yàn)橹本�l的方程為，令，得，則點(diǎn)，即.

令，得，則點(diǎn)

由，得，解得，所以.

所以

所以橢圓C的方程為

（2）存在點(diǎn)P，滿足

因?yàn)橹本�與直線之間的距離為，

所以，解得或

因?yàn)?/span>，所以舍去，故

故直線的方程為：

設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足，且點(diǎn)，，

則

整理得，它表示圓心在，半徑的圓

因?yàn)閳A心到的距離為，所以

所以直線與圓相交，

所以在直線存在兩個(gè)不同點(diǎn)P，滿足

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1），過F的兩條動(dòng)直線AB，CD與拋物線交出A、B、C、D四點(diǎn)，直線AB，CD的斜率存在且分別是k1（k1＞0），k2．

（Ⅰ）若直線BD過點(diǎn)（0，3），求直線AC與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l： 橢圓C： ，分別為橢圓的左右焦點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)時(shí)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作家馬伯庸小說《長安十二時(shí)辰》中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息.同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息.現(xiàn)要求每一行，每一列上至多有一個(gè)紫色小方格（如圖所示即滿足要求）.則一共可以傳遞______種信息.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個(gè)崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計(jì)

533

264

50%

467

169

36%

（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；

（2）將應(yīng)聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn).

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關(guān)于軸對稱，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在整數(shù)，對于任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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