Question

觀察下列等式：

1

2×3

=（

1

2

-

1

3

）×

1

1

，

1

2×4

=（

1

2

-

1

4

）×

1

2

，

1

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

1

3

，

1

2×6

=（

1

2

-

1

6

）×

1

4

，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，

1

2×n

=

（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

．

Answer 1

分析：通過觀察可知，等式的規(guī)律特點(diǎn)為：積的倒數(shù)等于倒數(shù)的差乘以差的倒數(shù)，據(jù)此規(guī)律可求得答案．

解答：解：通過觀察四個(gè)等式可看出：兩個(gè)整數(shù)乘積的倒數(shù)，等于較小整數(shù)的倒數(shù)減去較大整數(shù)倒數(shù)的差再乘以較大整數(shù)減去較小整數(shù)差的倒數(shù)，
從而推測(cè)可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，

1

2×n

=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

，
故答案為：=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理．尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號(hào)的關(guān)系．