已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．

－4

解析　由已知可設(shè)P(4，y1)，Q(－2，y2)，

∵點(diǎn)P，Q在拋物線x2＝2y上，

∴

∴P(4,8)，Q(－2,2)．

又∵拋物線可化為y＝x2，∴y′＝x.

∴過點(diǎn)P的切線斜率為y′|x＝4＝4.

∴過點(diǎn)P的切線為y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8.

又∵過點(diǎn)Q的切線斜率為y′|x＝－2＝－2，

∴過點(diǎn)Q的切線為y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2.

聯(lián)立得x＝1，y＝－4.

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為－4.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，Q為拋物線f（x）=
x22
上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是________
（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，數(shù)學(xué)公式是f（x）的極小值，數(shù)學(xué)公式是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量數(shù)學(xué)公式=（1，1），數(shù)學(xué)公式=（1，-1），則向量數(shù)學(xué)公式=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省駐馬店市泌陽一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是   
（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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