【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為2

【解析】

1的定義域?yàn)?/span>,把代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段,可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2,對分類討論,分為,,,,結(jié)合求解可得使處取得極大值的的取值范圍.

解:(1的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,,

,得

,;若,

的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

2,

①當(dāng)時(shí),,令,得

,得.所以處取得極大值.

②當(dāng)時(shí),,由①可知處取得極大值

③當(dāng)時(shí),,則無極值.

④當(dāng)時(shí),令,得;

,得.所以處取得極大值.

⑤當(dāng)時(shí),令,得

,得所以處取得極小值.

綜上,a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.

1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知?jiǎng)訄AP與圓內(nèi)切,且與直線相切,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過曲線上一點(diǎn))作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點(diǎn),,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①上為減函數(shù),上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③處的切線與直線垂直.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),若對,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P

)求橢圓C的方程;

)若圓Px軸相切,求圓心P的坐標(biāo);

)設(shè)Qx,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點(diǎn).

1)若為線段上的動(dòng)點(diǎn),證明:平面平面;

2)若為線段,,上的動(dòng)點(diǎn)(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對的邊分別為,設(shè),.

1)若,求的夾角;

2)若,求周長的最大值.

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【題目】下列命題中正確的是(

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則;

②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,越大,相關(guān)性越弱;

③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越好;

④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄,其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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