⊙A的方程為x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程為x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判斷⊙A和⊙B是否相交.若相交，求過兩交點的直線的方程及兩交點間的距離；若不相交，說明理由.

解:⊙A的方程可寫為(x－1)2＋(y－1)2＝9,

⊙B的方程可寫為(x＋1)2＋(y＋1)2＝4,

∴兩圓心之間的距離滿足3－2＜|AB|＝＝2＜3＋2,

即兩圓心之間的距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差.

∴兩圓相交.

⊙A的方程與⊙B的方程左、右兩邊分別相減得－4x－4y－5＝0,即4x＋4y＋5=0為過兩圓交點的直線的方程.

設兩交點分別為C、D，則CD：4x＋4y＋5=0.

點A到直線CD的距離為d==.

由勾股定理，得|CD|=2=2=.

點評:判斷兩圓相交的方法，常用兩圓心之間的距離d與兩圓半徑的和及差的絕對值比較大小,即當|R－r|＜d＜R＋r時，兩圓相交.求相交兩圓的公共弦長及其方程一般不用求交點的方法，常用兩方程相減法消去二次項得公共弦的方程，然后用勾股定理求弦長.

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精英家教網已知拋物線C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線．F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C1上的一動點，以A為切點的C1的切線l交y軸于點B，設
FM
=
FA
+
FB
，證明：點M在一定直線上．

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（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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116
x2的焦點．直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為
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（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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