【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

【答案】①③

【解析】

由題意曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.

由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，

方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①③正確；

可得，，即，解得，

∴曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于④令可得，，

曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開(kāi)始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若、是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，，，，，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名，，，，四名同學(xué)對(duì)于誰(shuí)獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè).說(shuō)：不是1號(hào)就是2號(hào)獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：3號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：4，5，6號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：能獲得特等獎(jiǎng)的是4，5，6號(hào)中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎(jiǎng)的是（ ）號(hào)同學(xué).

A.1B.2C.3D.4，5，6號(hào)中的一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，記，的面積分別為，.

①若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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