在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知cos
C
2
=
5
3
．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面積的最大值．
（Ⅰ）∵cos
C
2
=
5
3
，
∴cosC=2cos2
C
2
-1=2(
5
3
)2-1=
1
9
；（7分）
（Ⅱ）∵acosB+bcosA=2，
∴a×
a2+c2-b2
2ac
+b×
c2+b2-a2
2bc
=2，
∴c=2（9分）
∴4=a2+b2-2ab×
1
9
≥2ab-2ab×
1
9
=
16
9
ab，
∴ab≤
9
4
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
3
2
時(shí)等號(hào)成立）（12分）
由cosC=
1
9
，得sinC=
4
5
9
（13分）
∴S△ABC=
1
2
absinC≤
1
2
×
9
4
×
4
5
9
=
5
2
，
故△ABC的面積最大值為
5
2
（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角A，B，C分別所對(duì)的邊為，且，的面積為.
（1）求角C的大��； 
（2）若，求邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則
的取值范圍是（）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，其中a,b分別是∠A，∠B的對(duì)邊，則△ABC是（　�。�
A　等腰三角形　　B　直角三角形　　C　等腰直角三角形　D　等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，若，則的形狀是              三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，則∠C的大小是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．60或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)θ=（　�。�
A．30°B．60°C．45°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷中正確的是（　　）
A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有兩解
B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解
C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有兩解
D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中，，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案