如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=    ．
【答案】分析：（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為，根據(jù)以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長(zhǎng)與寬，從而求出面積S2=4mn=，由此可得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為
∵以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，
∴
∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2
∴c4-3a2c2+a4=0
∴e4-3e2+1=0
∵e＞1
∴e=
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc
設(shè)矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴
∵m2+n2=a2，∴，
∴面積S2=4mn=
∴==
∵bc=a2=c2-b2
∴
∴=
故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．
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(22)如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，

M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

 (Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)A(m，0)和B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.

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如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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