【題目】已知點(diǎn)B(0,-2)和橢圓M:.直線l:y=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓M的離心率;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí),求k的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)4(Ⅲ)或
【解析】
(Ⅰ)直接求出a和c,求出離心率;(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),利用韋達(dá)定理求出,再求△PBQ的面積;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C(x3,y3),由題得,再求出或,即得k的值.
解:(Ⅰ)因?yàn)?/span>a2=4,b2=2,所以,
所以離心率.
(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
若,則直線l的方程為,
由,得3x2+4x-4=0,
解得,
設(shè)A(0,1),則.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C(x3,y3),
因?yàn)?/span>P(x1,y1),B(0,-2),所以,
又點(diǎn)P(x1,y1),C(x3,y3)都在橢圓上,
所以,
解得或,
所以或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABCD,四邊形AEFB為矩形,,,.
(1)求證:平面ADE;
(2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且,,依次成等比數(shù)列,其離心率為.過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,若存在與點(diǎn)不同的點(diǎn),使得成立,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一大批產(chǎn)品,其驗(yàn)收方案如下,先做第一次檢驗(yàn):從中任取8件,經(jīng)檢驗(yàn)都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品,若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收;否則做第二次檢驗(yàn),其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件,逐一檢驗(yàn),若檢測過程中檢測出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗(yàn)且拒收這批產(chǎn)品,否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測,且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)記為第一次檢驗(yàn)的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求的期望與方差;
(2)求這批產(chǎn)品被接受的概率;
(3)若第一次檢測費(fèi)用固定為1000元,第二次檢測費(fèi)用為每件產(chǎn)品100元,記為整個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)過程中的總費(fèi)用,求的分布列.
(附:,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:
銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) | 銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,乙從C市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請你對A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)若,且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,且函數(shù)的圖象恒在軸下方,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,平面平面ABE,四邊形ABCD為矩形,,F為CE上的點(diǎn),且平面ACE.
(1)求證:;
(2)設(shè)M在線段DE上,且滿足,試在線段AB上確定一點(diǎn)N,使得平面BCE,并求MN的長.
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