【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與線段交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)（其中不共線），使得被軸平分，證明：直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)得，即得，再根據(jù)橢圓定義確定軌跡方程，（2）因?yàn)?/span>被軸平分，所以，設(shè)坐標(biāo)代入表示得 ，設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)，最后根據(jù)方程恒成立條件得直線過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（1）由已知， ，圓的半徑為

依題意有： ，

故點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即

故點(diǎn)P的軌跡E的方程為

（2）令，因A，B，D不共線，故的斜率不為0，可令的方程為： ，則由

得

則 ①

被軸平分，

即，亦即 ②

而 代入②得：

③

①代入③得：

時(shí)得： 此時(shí)的方程為： 過(guò)定點(diǎn)（1，0）

時(shí) ， 亦滿足，此時(shí)的方程為：

綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實(shí)數(shù)的值（只需寫出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說(shuō)法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有一個(gè)

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們稱一個(gè)非負(fù)整數(shù)集合（非空）為好集合,若對(duì)任意,或者,或者.以下記為的元素個(gè)數(shù).

（Ⅰ）給出所有的元素均小于的好集合;（給出結(jié)論即可）

（Ⅱ）求出所有滿足的好集合;（同時(shí)說(shuō)明理由）

（Ⅲ）若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

1證明：；

2若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“數(shù)對(duì)”;設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且.

（Ⅰ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且,求常數(shù)的值;

（Ⅱ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,求;

（Ⅲ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且當(dāng), ,求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案