【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）為定值，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，得到，又過(guò)點(diǎn)，得到 ，聯(lián)立求解.

（2）設(shè)，則.聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即從而得到，再求得弦長(zhǎng)

，點(diǎn)o到直線(xiàn)的距離，得到再求解..

（1）根據(jù)題意得，

解得

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，則.

由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即.

由， ，即，

由韋達(dá)定理得 ， .

代入，得，

，

原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為：.

所以

所以的面積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)谇蟾叽畏匠袒虺椒匠痰慕平鈺r(shí)常用二分法求解，在實(shí)際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺(tái)天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.

（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪(fǎng)談，記女性訪(fǎng)談?wù)叩娜藬?shù)為占，求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線(xiàn)AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點(diǎn)為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線(xiàn)AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn).

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).

（3）求，的坐標(biāo)；

（4）若直線(xiàn)，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意，都有，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線(xiàn)與所成的角為，求的值.

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