【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)是否存在使對所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(2)設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍.
【答案】(1)不存在實(shí)數(shù)(2)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)m=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件;解得m≠0時(shí),設(shè)f(x)=mx2-2x-m+1,則由題意可得有,解得 m∈.綜合可得結(jié)論.(2)由題意-2≤m≤2,設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),則由題意可得,由此求得x的取值范圍
試題解析:(1)要使不等式恒成立,只需,無解.
∴不存在實(shí)數(shù)使對所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立.
(2)由得.
由,得.
令,則.
當(dāng)時(shí),,滿足題意;
當(dāng)時(shí),,不滿足題意;
當(dāng)時(shí),要使,只需,
即,解得
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測試,現(xiàn)隨機(jī)詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績(滿分為30分),可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23,則下列說法一定正確的是( )
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差
D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數(shù)小于女職員的測試成績的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,那么當(dāng)時(shí),是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請求出區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定:大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足為正的常數(shù)).假定車身長為,當(dāng)車速為時(shí),車距為個(gè)車身長.
(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD=a,PA=PC=a,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角P-AC-D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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