已知,函數(shù),記
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及其零點;
(Ⅱ)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)函數(shù)的定義域,其零點為0;(Ⅱ)①當時,實數(shù)的取值范圍為:;②當時,實數(shù)的取值范圍為:

解析試題分析:(Ⅰ)由已知可得函數(shù)的解析式:).由可得函數(shù)的定義域.令,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化同底后可解得的值,注意需驗證是否在函數(shù)定義域內(nèi);(Ⅱ)把關于的方程化為:,設,構造函數(shù),可得這個函數(shù)單調(diào)性和最值,從而得,最后分兩種情況可求得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)),由 ,解得,所以函數(shù)的定義域為.令,則(*)
方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/f/j2xq11.png" style="vertical-align:middle;" />,,即,解得  4分
經(jīng)檢驗是(*)的增根,所以方程(*)的解為,所以函數(shù)的零點為.    6分
(2)),,.設,則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),當時,此時,,所以.①若,則,方程有解;②若,則,方程有解.                                         13分
考點:1.函數(shù)的零點與方程的根的關系;2.函數(shù)的定義域和最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知.
(Ⅰ)當時,判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當時,若,求的值;
(Ⅲ)若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

,兩個函數(shù),的圖像關于直線對稱.
(1)求實數(shù)滿足的關系式;
(2)當取何值時,函數(shù)有且只有一個零點;
(3)當時,在上解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的,都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù).
(1)求證:函數(shù)上的“型”函數(shù);
(2)設是(1)中的“型”函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù),求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),求的值.
(2)若,有唯一實數(shù)解,求的取值范圍.
(3)若,則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中是實數(shù),設為該函數(shù)的圖象上的兩點,且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值,判斷并證明當時,函數(shù)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知,函數(shù),求的值域;
(Ⅲ)已知,若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是定義域為R的奇函數(shù),,
⑴求實數(shù)的值;
⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍.

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