設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N),關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題:
①若an=an+1(n∈N),則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;
②若Sn=an2+bn(a、b∈R),則{an}是等差數(shù)列;
③若Sn=1-(-1)n,則{an}是等比數(shù)列.
這些命題中,真命題的序號是______.
①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,那么這個數(shù)列一定是一個非0的常數(shù)列,則an=an+1≠0時,才滿足題意,故①不正確;
②若Sn=an2+bn(a,b∈R),則數(shù)列{an}是等差數(shù)列;這是判斷等差數(shù)列的一種方法,
但是a=0時,不僅是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,故②不正確;
③等比數(shù)列的前n項和可寫成常數(shù)加上常數(shù)乘以qn的形式,
∴若Sn=1-(-1)n,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列,這是判斷等比數(shù)列的一種方法.故③正確.
故答案為:③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是( 。
A.空間三條直線a、b、c中,a、b是異面直線,ca,則c、b必是異面直線
B.直線a、b均與平面α相交,且不平行,則直線a、b異面
C.若a∩b=A,b∩c=B,直線a與c異面,則直線a、b、c共可確定三個平面
D.直線a、b異面,直線b、c異面,則直線a、c不一定異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知M>-3,設(shè)命題p:曲線
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:當(dāng)0<x<2時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
>m恒成立.
(Ⅰ)若“p∧q”為真命題,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:
①若函數(shù)h(x)=cos4x-sin4x,則h′(
π
12
)=-1
;
②若函數(shù)f(x)在R存在導(dǎo)函數(shù),則f′(2x)=[f(2x)]';
③若函數(shù)g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2012)(x-2013),則g′(2013)=2012!;
④若三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,則“a+b+c=0”是“f(x)有極值”的充要條件.
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在下列命題中為真命題的是( 。
A.若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列
B.“若x=1,則x2=1”的否命題
C.“第二象限角是鈍角”的逆命題
D.“若a>b,則a2>b2”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題錯誤的是(  )
A.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2≠0”
B.若命題p:?x0∈R,
x20
-x0+1≤0
,則¬p:?x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要條件
D.若向量
a
,
b
滿足
a
b
<0,則
a
b
的夾角為鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于兩個復(fù)數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i
,β=-
1
2
-
3
2
i
,有下列四個結(jié)論:①αβ=1;②
α
β
=1
;③
|α|
|β|
=1
;④α33=1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是(  )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,則l⊥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列語句中是簡單命題是( 。
A.
3
不是有理數(shù)
B.△ABC是等腰直角三角形
C.負數(shù)的平方是正數(shù)D.3x+2<0

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同步練習(xí)冊答案