正四面體邊長
a，外接球半徑和內(nèi)切球半徑分別是多少？
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖，ABCD是棱長為
a的正四面體 作AO
1⊥平面BCD于O
1，則O
1為△BCD的中心，求出AO
1=
a．在平面ABO
1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO
1于O，求出AO=
a，從而求出正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．
解答：
解：如圖，ABCD是棱長為
a的正四面體
作AO
1⊥平面BCD于O
1，則O
1為△BCD的中心，
則BO
1=
a，
∴AO
1=
a．
在平面ABO
1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO
1于O，則AO=BO=CO=DO，且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距離相等
∴O是△ACD的內(nèi)切球，外接球球心
∵
=，∴AO=
a．
∴OO
1=AO
1-AO=
a-
a=
a．
∴正四面體的外接球半徑R=AO=
a，內(nèi)切球半徑r=OO
1=
a．
點評：本題考查正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑的求法，是中檔題，解題時要注意合理的化空間問題為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2
x，若對于實數(shù)a，b，c有f（a+b）=f（a）+f（b），f（a+b+c）=f（a）+f（b）+3f（c），則實數(shù)c的值為
．
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題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=n
2+bn（b為常數(shù)），且對于任意的k∈N
*，a
k，a
2k，a
4k構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
{}的前n項和為T
n，求使不等式T
n＜
成立的n的最大值．
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已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，求tan2α，tan2β的值．
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題型：
將函數(shù)y=sin（ωx-
）（ω＞0）的圖象向右平移
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．
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題型：
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，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
．
（1）求tan2α的值；
（2）是否可以確定β的值，若能，求出β值；若不能，說明理由．
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求正整數(shù)集合中前n個奇數(shù)的和與前n個偶數(shù)的和．
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題型：
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2f′（1）+
dx，且f′（2）=7．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）＞m對于x＞
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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題型：
對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=[2a，2b]，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“增值區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=x
2-2x+4；
②f（x）=|2
x-1|；
③f（x）=e
x-1；
④f（x）=ln（x+1）．
其中存在“增值區(qū)間”的函數(shù)有
（填出所有滿足條件的函數(shù)序號）．
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