.(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),分別為它的左、右焦點(diǎn),直線為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓上存在點(diǎn),使得.

  (1)求橢圓的方程;

  (2)若是橢圓上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是,直線分別交軸于點(diǎn),點(diǎn),探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

 

(1)設(shè) ∴   又. ∴為短軸頂點(diǎn).

    由  ∴  ∴,

    為等邊三角形.

    ∴   ∴   ∴  方程:

  (2)令

    ,令可得

    同理:∴為定值

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng).

(1)求此橢圓方程；

(2)若點(diǎn)滿足，求的面積．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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