（本題15分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

(Ⅰ)     (Ⅱ)    


解析:

（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則

又∵即

∴  

故橢圓方程為 …………6分

 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰

為的垂心，則

設(shè)，∵，故， ……8分

于是設(shè)直線為 ，由得…10分

∵ 又

得  即

  由韋達(dá)定理得

 

解得或（舍）  經(jīng)檢驗(yàn)符合條件………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分） 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用表示和.（2）當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題15分）

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（3）直線過點(diǎn)且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題15分）

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（3）直線過點(diǎn)且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

 

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