已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下圖1所示)，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置(如下圖2所示)，點(diǎn)E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BD∥平面EMF；

(Ⅱ)證明：AC1⊥BD；

(Ⅲ)當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

　　所以．2分

　　又平面，平面，

　　所以平面．4分

　　(Ⅱ)在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn)，

　　則．5分

　　所以在三棱錐中，．

　　又

　　所以平面．7分

　　又平面，

　　所以．9分

　　(Ⅲ)連結(jié)．在菱形中，，

　　所以是等邊三角形．

　　所以．10分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0180/0017/289bbab12395a4d1ab4addd47a3f0226/C/Image76.gif" width=16 HEIGHT=16>為中點(diǎn)，所以．

　　又，．

　　所以平面，即平面．12分

　　又平面，

　　所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0180/0017/289bbab12395a4d1ab4addd47a3f0226/C/Image86.gif" width=118 height=21>，，

　　所以；14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于
 
．

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已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=
3
，BD=1，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
PB
•
PC
的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三五月適應(yīng)性考試（三）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．

  

（1）證明：BD //平面；

（2）證明：

（3）當(dāng)時(shí)，求線段AC1 的長(zhǎng)．

 

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