【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

【答案】（1）（2）（3）的最大值為6.

【解析】

）（1）對(duì)求導(dǎo)得到，然后代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)，得到斜率，點(diǎn)斜式寫出切線方程，整理得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出其最小值，并比較在兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值，得到最大值，從而得到答案；（3）由（2）可得，要使成立，且的值最大，則，…的值應(yīng)最小，即，，從而得到，從而得到的最大值為.

解：（1），

∴，又，

∴，即為所求切線的方程.

（2）

令，得（舍去負(fù)根）

所以時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增.

故，

又因?yàn)?/span>，

，

故，

故時(shí)，.

（3）由（2）知，時(shí)，.

所以有

而要使成立，且的值最大，

則，…每個(gè)的函數(shù)值應(yīng)最小，

即，即，，

從而得到，

所以，

所以的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.

(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類型,其中小于級(jí)的為“小地震”,介于級(jí)到級(jí)之間的為“有感地震”,大于級(jí)的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏級(jí),2011年日本地震為里氏級(jí),問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點(diǎn)，和兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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