已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量與的夾角為60°，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．相交且過圓心
【答案】分析：本題考查的知識點是平面微量的數(shù)量積運算，及直線與圓的位置關(guān)系，由已知中直線與圓的方程，我們易得到圓心到直線距離d的表達式，再由向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量與的夾角為60°，我們可以計算出d值，與圓半徑比較，即可得到答案．
解答：解：∵圓的方程為
∴圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為
則圓心到直線距離
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量與的夾角為60°，
則•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=2×3×=3
即cosαcosβ+sinαsinβ=
∴d=|+|=1＞，
故圓與直線相離．
故選C
點評：若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則：
①當(dāng)d＜r時，圓與直線相交；
②當(dāng)d=r時，圓與直線相切；
③當(dāng)d＞r時，圓與直線相離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當(dāng)
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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