Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點(diǎn)，與C₂交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設(shè)，求與的比值；
（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（I）因?yàn)镃₁，C₂的離心率相同，故依題意可設(shè)

設(shè)直線，分別與C₁，C₂的方程聯(lián)立，求得
   ………………4分
當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知
   ………………6分
（II）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率k_BO與AN的斜率k_AN­相等，即

解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/2/1clid4.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以當(dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN；
當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO//AN.   ………………12分

解析