(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)由題設(shè)，，又，得，，
于是，故．          …………4分
(Ⅱ)由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意，         …………5分
設(shè)直線的方程為，得:Z，
又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，   …………7分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，∴，又，得，
…………9分
由題設(shè)及，得．
，與矛盾,                      …………11分
故不存在滿足題意的直線．                          …………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（－2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（   ）
A    B    C    D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點(diǎn)，為其中一個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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