【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）

【解析】

（1）求出的導數(shù)并判斷其單調性，再根據零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。

（2）假設對任意恒成立，轉化成對任意恒成立.令，則.討論其單調性。

（1），即，

則，

令解得.

當在上單調遞減；

當在上單調遞增，

所以當時，.

因為，

所以.

又，，

所以，，

所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.

（2）假設對任意恒成立，

即對任意恒成立.

令，則.

①當，即時，且不恒為0，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.

又，所以對任意恒成立.

故不符合題意；

②當時，令，得；令，得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

所以，即當時，存在，使，即.

故符合題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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