已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
分析:(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,利用和角的正弦函數(shù),即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓M的普通方程為:x2+(y+2)2=4,求出圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離,即可得到圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
解答:解:(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1分)
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=
2
2
,∴ρsinθ+ρcosθ=1.(2分)
∴該直線的直角坐標(biāo)方程為:x+y-1=0.(3分)
(Ⅱ)圓M的普通方程為:x2+(y+2)2=4(4分)
圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離d=
|0-2-1|
2
=
3
2
2
.(5分)
所以圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為
3
2
2
-2
.(7分)
點(diǎn)評:本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化,考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若點(diǎn)A(a,b)(其中a≠b)在矩陣M=
0-1
10
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-b,a).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣;
(Ⅱ)求曲線C:x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(Ⅰ)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)
,它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標(biāo)方程為:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C2的參數(shù)方程為:
x=1+cosθ
y=3+sinθ
(θ為參數(shù)),試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅱ)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,則極點(diǎn)到該直線的距離是
2
2
2
2

(2)(選修4-5 不等式選講)
已知lga+lgb=0,則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ
的實(shí)數(shù)λ的范圍是
[1,+∞)
[1,+∞)

(3)(選修4-1 幾何證明選講)
如圖,兩個等圓⊙O與⊙O′外切,過O作⊙O′的兩條切線OA,OB,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A,B重合,則∠ACB=
60°
60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣州模擬)(《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0,則它與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α為參數(shù))的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
(-1,1)
(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(注意:本小題為選做題,A,B兩題選做其中一題,若都做了,則按A題答案給分)
A.當(dāng)x,y滿足條件|x-1|+|y+1|<1時,變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
<u<
1
3
-
1
3
<u<
1
3

B.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則以線段AB為直徑的圓的面積為
2
2

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